2.3　规范表达式

当一个逻辑表达式中每一个逻辑项都包含了所有的输入变量或者其反相，那么这个表达式就称为规范表达式（简称范式）。例如，二变量函数是一个SOP范式。两个乘积项中都包含变量x和y或者它们的反相形式。同理，二变量函数是一个POS范式。非规范表达式中可以包含一个或者多个不包含所有变量的逻辑项。例如，三变量SOP表达式

就不是一个范式，因为逻辑x项少了z和，逻辑项z少了y和。一个给定的非规范SOP表达式或者非规范POS表达式可以是或者不是极小的；然而，它可以先转换成等价的范式，然后用以下的化简方法变成极小的范式。

2.3.1　极小项

乘积项的对应输入值称为极小项。例如，考虑SOP范式有两个乘积项和xy。f的两个乘积项对应的输入值为x = 0且y = 0，x和y连接起来表示即(00)2 = 0（原书有误——译者注），或者当x = 1且y = 1，即(11)2 = 3，则0和3称为f的极小项，可以用希腊符号Σ (sigma)表达如下：

使用极小项能最直接地表达SOP范式的输出。如果极小项给出的形式是十进制数，则需要先将它们转换为二进制数，然后得出二进制数对应的乘积项，如以下函数g：

对于一个输出变量来说，其真值表、极小项列表和SOP范式是三种等价的表达方式。

2.3.2　极大项

同理，和项的对应输入值称为极大项。极大项也可以写为整数形式，用希腊符号Π (pi)进行相乘得出POS表达式。每一个极大项都与POS范式中的一个和项相对应。例如，表达式

描述了f的极大项，当f的两个输入x和y为(00)2 = 0或者(01)2 = 1时，f为0。

函数f的极大项就是其互补函数干的极小项，反之亦然。对于任意函数h，以下1）～3）步说明了如何从其极大项列表获得其POS范式。步骤i）和ii）作为补充，用于说明如何从的极小项列表中获得其SOP表达式。

步骤2）和3）也可以用对偶原理（即方法Ⅱ）代替，如下所示：

将对偶原理应用到的SOP表达式中，可得到其对偶表达式；然后将表达式中每一个变量取反，则可得到h的POS表达式。再次强调，对于一个输出变量，其真值表、极大项列表和POS范式是三种等价的表达。